第1章熱傳導(dǎo)方程1
1．1熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出3
1．1．1無(wú)內(nèi)熱源熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出3
1．1．2有內(nèi)熱源熱傳導(dǎo)問(wèn)題的導(dǎo)出4
1．2熱傳導(dǎo)方程的初邊值問(wèn)題7
1．2．1定解條件7
1．2．2定解問(wèn)題9
1．3熱傳導(dǎo)方程初邊值問(wèn)題的分離變量法10
1．3．1疊加原理10
1．3．2分離變量法10
1．3．3非齊次熱傳導(dǎo)方程初邊值問(wèn)題15
1．4熱傳導(dǎo)方程柯西問(wèn)題的積分變換法18
1．4．1傅里葉變換的概念和性質(zhì)18
1．4．2齊次熱傳導(dǎo)方程柯西問(wèn)題20
1．4．3非齊次熱傳導(dǎo)方程柯西問(wèn)題21
1．5熱傳導(dǎo)方程的基本理論24
1．5．1極值原理24
1．5．2初邊值問(wèn)題解的唯一性和穩(wěn)定性25
1．5．3柯西問(wèn)題解的唯一性和穩(wěn)定性26
1．6熱傳導(dǎo)方程的應(yīng)用案例27
1．6．1無(wú)限大平壁導(dǎo)熱問(wèn)題27
1．6．2大顆粒炭?jī)?nèi)部熱應(yīng)力的分布及熱應(yīng)力破碎理論31
1．6．3電流傳輸導(dǎo)熱問(wèn)題33
1．6．4太陽(yáng)能集熱器導(dǎo)熱問(wèn)題35
1．6．5擴(kuò)散問(wèn)題41
1．6．6一維擴(kuò)散反應(yīng)問(wèn)題43
1．6．7蔬菜大棚濕度擴(kuò)散問(wèn)題46
1．6．8非平衡截流子擴(kuò)散問(wèn)題49
小結(jié)52
習(xí)題52
第2章波動(dòng)方程55
2．1波動(dòng)方程的導(dǎo)出57
2．1．1弦振動(dòng)方程的導(dǎo)出57
2．1．2膜振動(dòng)方程的導(dǎo)出62
2．2弦振動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題64
2．3弦振動(dòng)方程的柯西問(wèn)題的行波法66
2．3．1達(dá)朗貝爾公式66
2．3．2傳播波69
2．3．3依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域69
2．3．4半無(wú)界弦及有界弦的振動(dòng)問(wèn)題70
2．3．5非齊次弦振動(dòng)方程的柯西問(wèn)題72
2．4弦振動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題的分離變量法75
2．4．1弦振動(dòng)方程的分離變量法75
2．4．2解的物理意義81
2．4．3非齊次弦振動(dòng)初邊值問(wèn)題82
2．4．4非齊次邊界條件83
2．5三維波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題的球平均法85
2．5．1齊次三維波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題85
2．5．2非齊次三維波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題87
2．6二維波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題的降維法89
2．7波的傳播與衰減90
2．7．1依賴區(qū)域、決定區(qū)域、影響區(qū)域和特征錐90
2．7．2泊松公式的物理意義、惠更斯原理92
2．8波動(dòng)方程的基本理論93
2．8．1振動(dòng)的動(dòng)能和位能 93
2．8．2初邊值問(wèn)題解的唯一性與穩(wěn)定性 94
2．8．3柯西問(wèn)題解的唯一性與穩(wěn)定性 97
2．9波動(dòng)方程的應(yīng)用案例100
2．9．1波動(dòng)方程在均勻傳輸線方程中的應(yīng)用100
2．9．2弦振動(dòng)方程在斜拉橋上的應(yīng)用101
2．9．3波動(dòng)方程在動(dòng)力打樁中的應(yīng)用106
2．9．4波動(dòng)方程在琴弦發(fā)聲中的應(yīng)用110
2．9．5波動(dòng)方程在高頻輸電斷路中的應(yīng)用113
小結(jié)114
習(xí)題114
