本書(shū)從隨機(jī)動(dòng)力學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)入手，依次介紹了隨機(jī)動(dòng)力學(xué)的概率論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括隨機(jī)變量和隨機(jī)過(guò)程的基本原理；進(jìn)而介紹了工程中常見(jiàn)隨機(jī)動(dòng)力激勵(lì)（如風(fēng)、地震、海浪）的隨機(jī)物理建模；然后闡述了考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性的隨機(jī)結(jié)構(gòu)分析的主要方法、以及考慮激勵(lì)隨機(jī)性的隨機(jī)振動(dòng)分析方法；在此基礎(chǔ)上，從概率守恒原理的兩類描述（隨機(jī)事件描述和概率空間描述）出發(fā)，著重介紹了進(jìn)行高維隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)分析的概率密度演化理論，詳細(xì)闡述了廣義密度演化方程的理論推導(dǎo)和數(shù)值求解方法。最后，介紹了結(jié)構(gòu)可靠度和最優(yōu)控制理論，并詳細(xì)闡述了概率密度演化理論在復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度評(píng)估和隨機(jī)最優(yōu)控制方面的應(yīng)用方法。本書(shū)最重要貢獻(xiàn)是對(duì)概率密度演化方法的清晰表述及其在地震激勵(lì)和風(fēng)浪作用下評(píng)估結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度和控制問(wèn)題的應(yīng)用。
目 錄
第1章緒論001
1.1動(dòng)機(jī)和歷史線索 / 001
1.2本書(shū)內(nèi)容 / 005
參考文獻(xiàn) / 005
第2章隨機(jī)過(guò)程和隨機(jī)場(chǎng)008
2.1隨機(jī)變量 / 008
2.1.1引言 / 008
2.1.2隨機(jī)變量的運(yùn)算 / 009
2.1.3隨機(jī)向量 / 012
2.1.4相關(guān)矩陣分解 / 015
2.2隨機(jī)過(guò)程 / 016
2.2.1隨機(jī)過(guò)程描述 / 016
2.2.2隨機(jī)過(guò)程的矩函數(shù) / 018
2.2.3隨機(jī)過(guò)程的譜描述 / 021
2.2.4期望、相關(guān)性和譜的一些運(yùn)算法則 / 023
2.2.5卡胡奈李維分解 / 025
2.3隨機(jī)場(chǎng) / 027
2.3.1基本概念 / 027
2.3.2隨機(jī)場(chǎng)的相關(guān)結(jié)構(gòu) / 029
2.3.3隨機(jī)場(chǎng)的離散化 / 029
2.3.4隨機(jī)場(chǎng)分解 / 031
2.4隨機(jī)函數(shù)的正交分解 / 033
2.4.1度量空間和賦范線性空間 / 033
2.4.2希爾伯特空間和一般正交分解 / 034
2.4.3隨機(jī)函數(shù)的正交分解 / 036
參考文獻(xiàn) / 037第3章隨機(jī)動(dòng)力激勵(lì)模型039
3.1隨機(jī)激勵(lì)的一般表達(dá) / 039
3.1.1動(dòng)力激勵(lì)和建模 / 039
3.1.2平穩(wěn)和非平穩(wěn)過(guò)程模型 / 040
3.1.3隨機(jī)傅里葉譜模型 / 041
3.2地震動(dòng) / 043
3.2.1一維模型 / 043
3.2.2隨機(jī)場(chǎng)模型 / 045
3.2.3物理隨機(jī)模型 / 047
3.3邊界層脈動(dòng)風(fēng)速 / 050
3.3.1結(jié)構(gòu)風(fēng)壓和風(fēng)速 / 050
3.3.2脈動(dòng)風(fēng)速功率譜密度 / 051
3.3.3脈動(dòng)風(fēng)速隨機(jī)傅里葉譜 / 053
3.3.4隨機(jī)傅里葉相干譜 / 055
3.4風(fēng)浪和海浪譜 / 057
3.4.1風(fēng)浪和波浪力 / 057
3.4.2風(fēng)浪的功率譜密度 / 060
3.4.3方向譜 / 062
3.5隨機(jī)激勵(lì)的正交分解 / 064
3.5.1隨機(jī)過(guò)程的正交分解 / 064
3.5.2哈特利正交基函數(shù) / 066
3.5.3地震動(dòng)的正交展開(kāi) / 067
3.5.4脈動(dòng)風(fēng)速過(guò)程的正交展開(kāi) / 067
參考文獻(xiàn) / 069
第4章隨機(jī)結(jié)構(gòu)分析072
4.1引言 / 072
4.2確定性結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ) / 072
4.2.1有限元分析的基本思想 / 073
4.2.2單元?jiǎng)偠染仃?/ 074
4.2.3坐標(biāo)變換 / 076
4.2.4靜力方程 / 078
4.2.5動(dòng)力方程 / 079
4.3隨機(jī)模擬方法 / 081
4.3.1蒙特卡羅方法 / 081
4.3.2均勻分布隨機(jī)變量的抽樣 / 082
4.3.3一般概率分布隨機(jī)變量的抽樣 / 083
4.3.4隨機(jī)模擬方法 / 085
4.3.5隨機(jī)模擬方法的精度 / 087
4.4攝動(dòng)方法 / 088
4.4.1確定性攝動(dòng) / 088
4.4.2隨機(jī)攝動(dòng) / 089
4.4.3隨機(jī)矩陣 / 091
4.4.4隨機(jī)矩陣的線性表達(dá) / 091
4.4.5動(dòng)力響應(yīng)分析 / 094
4.4.6久期項(xiàng)問(wèn)題 / 097
4.5正交展開(kāi)理論 / 099
4.5.1正交分解和次序正交分解 / 099
4.5.2擴(kuò)階系統(tǒng)方法 / 102
4.5.3擴(kuò)階系統(tǒng)方法的證明 / 105
4.5.4動(dòng)力分析 / 109
4.5.5遞歸聚縮算法 / 113
參考文獻(xiàn) / 116
