李大潛、周憶編*的這本《非線性波動(dòng)方程》針對(duì)一切可能的空間維數(shù)及一切可能的非線性右端項(xiàng)的冪次，對(duì)非線性波動(dòng)方程具小初值的Cauchy問(wèn)題的經(jīng)典解的生命跨度建立了完整的下界估計(jì)（包括了整體存在性的結(jié)果），而且這些下界估計(jì)都是不可改進(jìn)的*佳估計(jì)，為這方面研究劃上句號(hào)。
第一章 引言及概述 §1.目標(biāo) §2.歷史與現(xiàn)狀 §3.方法 §4.補(bǔ)充 §5.內(nèi)容安排 第二章 線性波動(dòng)方程 §1.解的表達(dá)式 1.1.n≤3時(shí)解的表達(dá)式 1.2.球面平均方法 1.3.n(>1)為奇數(shù)時(shí)解的表達(dá)式 1.4.n(≥2)為偶數(shù)時(shí)解的表達(dá)式 §2.基本解的表達(dá)式 §3.Fourier變換 §4.附錄——單位球面的面積 第三章 具衰減因子的SoboleV型不等式 §1.預(yù)備事項(xiàng) 1.1.換位關(guān)系式 1.2.空間Lp.q(Rn) 1.3.廣義Soboley范數(shù) 1.4.與波動(dòng)算子的交換性 1.5.用極坐標(biāo)下的導(dǎo)數(shù)表示通常坐標(biāo)下的導(dǎo)數(shù) §2.經(jīng)典Soboley嵌入定理的一些變化形式 2.1.單位球面上的Soboley嵌入定理 2.2.球體上的Soboley嵌入定理 2.3.環(huán)形域上的Soboley嵌入定理 2.4.維數(shù)分解的Soboley嵌入定理 §3.基于二進(jìn)形式單位分解的Soboley嵌入定理 3.1.二進(jìn)形式的單位分解 3.2.基于二進(jìn)形式單位分解的Soboley嵌入定理 §4.具衰減因子的Soboley型不等式 4.1.特征錐內(nèi)部具衰減因子的Soboley型不等式 4.2.全空間上具衰減因子的Soboley型不等式 第四章 線性波動(dòng)方程的解的估計(jì)式 §1.一維線性波動(dòng)方程的解的估計(jì)式 §2.廣義惠更斯原理 §3.二維線性波動(dòng)方程的解的估計(jì)式 §4.n(≥4)維線性波動(dòng)方程的解的一個(gè)L2估計(jì)式 §5.線性波動(dòng)方程的解的Lp.q估計(jì)式 §6.線性波動(dòng)方程的解的L1-L∞估計(jì)式 6.1.齊次線性波動(dòng)方程的解的L1-L∞估計(jì)式 6.2.非齊次線性波動(dòng)方程的解的L1-L∞估計(jì)式 6.3.線性波動(dòng)方程的解的L1-L∞估計(jì)式 第五章 關(guān)于乘積函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的一些估計(jì)式 §1.關(guān)于乘積函數(shù)的一些估計(jì)式 §2.關(guān)于復(fù)合函數(shù)的一些估計(jì)式 §3.附錄——關(guān)于乘積函數(shù)估計(jì)的一個(gè)補(bǔ)充 第六章 二階線性雙曲型方程的Cauchy問(wèn)題 §1.引言 §2.解的存在唯一性 §3.解的正規(guī)性 第七章 化非線性波動(dòng)方程為二階擬線性雙曲型方程組 §1.引言 §2.一般非線性右端項(xiàng)F的情況 §3.特殊非線性右端項(xiàng)F的情況 第八章 一維非線性波動(dòng)方程的cauchy問(wèn)題 §1.引言 §2.Cauchy問(wèn)題(8.1.14)—(8.1.15)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(jì) 2.1.度量空間XS.E.T.主要結(jié)果 2.2.定理2.1的證明框架——整體迭代法 2.3.引理2.5的證明 2.4.引理2.6的證明 §3.Cauchy問(wèn)題(8.1.14)—(8.1.15)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(jì)(續(xù)) 3.1.度量空間XS.E.T.主要結(jié)果 3.2.引理3.1的證明 3.3.引理3.2的證明 第九章 n(≥3)維非線性波動(dòng)方程的cauchy問(wèn)題 §1.引言 §2.Cauchy問(wèn)題(9.1.11)—(9.1.12)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(jì) 2.1.度量空間XS.E.T.主要結(jié)果 2.2.定理2.1的證明框架——整體迭代法 2.3.引理2.5的證明 2.4.引理2.6的證明 2.5.非線性右端項(xiàng)不顯含M的情況：F—F(Du，DxDu) §3.Cauchy問(wèn)題(9.1.11)—(9.1.12)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(jì)(續(xù)) 3.1.度量空間XS.E.T.主要結(jié)果 3.2.定理3.1的證明框架——整體迭代法 3.3.引理3.5的證明 3.4.引理3.6的證明 第十章 二維非線性波動(dòng)方程的Cauchy問(wèn)題 §1.引言 §2.Cauchy問(wèn)題(10.1.14)—(10.1.15)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(jì)(a：1的情形) 2.1.度量空間XS.E.T.主要結(jié)果 2.2.定理2.1的證明框架——整體迭代法 2.3.引理2.5及引理2.6的證明 §3.Cauchy問(wèn)題(10.1.14)—(10.1.15)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(jì)(a≥2的情形) 3.1.度量空間XS.E.T.主要結(jié)果 3.2.定理3.1的證明框架——整體迭代法 3.3.引理3.3及引理3.4的證明 §4.Cauchy問(wèn)題(10.1.14)—(10.1.15)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(jì)(a=1及2的情形)(續(xù)) 4.1.度量空間XS.E.T.主要結(jié)果 4.2.定理4.1的證明框架——整體迭代法 4.3.引理4.3及引理4.4的證明 第十一章 四維非線性波動(dòng)方程的Cauchy問(wèn)題 §1.引言 §2.Cauchy問(wèn)題(11.1.11)—(11.1.12)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(jì) 2.1.度量空間XS.E.T.主要結(jié)果 2.2.定理2.1的證明框架——整體迭代法 2.3.引理2.5及引理2.6的證明 第十二章 零條件與非線性波動(dòng)方程Cauchy問(wèn)題的整體經(jīng)典解 §1.引言 §2.三維非線性波動(dòng)方程的零條件及經(jīng)典解的整體存在性 2.1.三維非線性波動(dòng)方程的零條件 2.2.零形式的一些性質(zhì) 2.3.度量空間XS.E.主要結(jié)果 2.4.引理2.4及引理2.5的證明 §3.二維非線性波動(dòng)方程的零條件及經(jīng)典解的整體存在性 3.1.引言 3.2.度量空間XS.E.主要結(jié)果 3.3.引理3.1及引理3.2的證明 第十三章 Cauchy問(wèn)題經(jīng)典解的生命跨度下界估計(jì)的Sharpness——非線性右端項(xiàng)F=F(Du，DxDu)不顯含u的情況 §1.引言 §2.一類半線性波動(dòng)方程Cauhy問(wèn)題的解的生命跨度的上界估計(jì) §3.主要結(jié)果的證明 第十四章 Cauchy問(wèn)題經(jīng)典解的生命跨度下界估計(jì)的Sharpness——非線性右端項(xiàng)F=F(u，Du，DxDu)顯含u的情況 §1.引言 §2.關(guān)于微分不等式的一些引理 §3.一類半線性波動(dòng)方程Cauchy問(wèn)題的解的生命跨度的上界估計(jì)——次臨界情況 §4.一類半線性波動(dòng)方程Cauchy問(wèn)題的解的生命跨度的上界估計(jì)——臨界情況 §5.主要結(jié)果的證明 §6.附錄——Fuchs型微分方程和超越幾何方程 6.1.二階線性常微分方程的正則奇點(diǎn) 6.2.Fuchs型微分方程 6.3.超越幾何方程 第十五章 應(yīng)用與拓展 §1.應(yīng)用 1.1.可壓縮流體歐拉方程組的位勢(shì)解 1.2.Minkowski空間中的時(shí)向極值超曲面 §2.一些進(jìn)一步的結(jié)果 2.1.7n=2時(shí)一些進(jìn)一步的結(jié)果 2.2.n=3時(shí)一些進(jìn)一步的結(jié)果 §3.一些重要的拓展 3.1.三維非線性彈性力學(xué)方程組 3.2.真空中的愛(ài)因斯坦方程 參考文獻(xiàn) 索引
